A LITTLE CLARITY IS ON ITS WAY.
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01观察
速率不变，方向在变：速度沿切线，加速度指向圆心。
速度大小也变化时，加速度还会有沿切线的分量 。径向分量改变方向，切向分量改变速率。此时合加速度通常不指向圆心。
02运动学
周期看用时，角速度看转角，线速度看弧长。
线速度沿切线，向心加速度始终指向圆心。即使速率不变，速度方向也在变。
先让学生说出物理意义，再点击揭示；定义清楚后，再讨论量与量之间的关系。
请先复习五个物理量，再提出第一问。
左右滑动，沿连线查看完整关系图 →
2025 河北卷。同学用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，曝光时间 1/30 s，照片中彩灯走过的圆弧对应圆心角约 30°，可视为匀速圆周运动。
求跳绳每分钟转动的次数。
先把 30° 化成弧度，再用角度除以曝光时间。注意最后要把“每秒几圈”换成“每分钟几圈”。
01推导与答案
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
03传动
共轴比较角速度；皮带和齿轮比较接触处的切向速度。
齿轮题还要留意转向，以及齿数与半径的比例。复杂行星齿轮若同时有公转，应先说清参考系与接触点速度。
2025 甘肃白银模拟。半径 R₁ 的中心齿轮和四个半径 R₂ 的卫星齿轮嵌套在半径 R₃ 的轨道圆环内；在摇杆作用下，中心齿轮匀速转动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动。
中心齿轮与圆环同轴；每颗卫星轮同时接触内外两侧。
判断下列说法（多选）。
01沿两处啮合，怎样判断 A、B、C、D？
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
04动力学
向心力是径向合力：先画实际受力，再判断谁指向圆心。
先问：已知向心加速度，径向合力如何表示？
先确定圆心和轨道平面，再画实际受力，最后列径向牛顿第二定律。
提供的径向作用恰好匹配初始速度，物体沿原圆轨道运动。
动画用指向圆心、大小随距离变化的力演示后续路径。这里的“离心”指轨迹向外偏离，并没有额外的向外力。05典型模型
竖直方向平衡，水平方向提供向心力；联立方程消去拉力。
先观察几何：小球受哪些实际力？
细绳一端系小球，另一端固定。改变初速度，使小球在水平面内以不同角速度 ω 做匀速圆周运动。绳长 l，绳与竖直方向夹角 θ，h 是悬点到轨道平面的高度。
判断 h、拉力 F、向心加速度 a、线速度 v 分别与 ω² 的关系图像，哪幅正确？
01推导与答案
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
2025 辽宁沈阳模拟。半径 R 的半球形陶罐绕竖直轴转动，物块始终相对陶罐静止。物块与球心连线和竖直方向夹角 θ=37°；sin37°=0.6，cos37°=0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
01（1）陶罐静止时，求物块与陶罐之间的动摩擦因数 μ。
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
02（2）当转台以角速度 √(3g/R) 匀速转动时，求物块受到的摩擦力大小和方向。
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
经典高考题。矩形金属框 MNPQ 竖直放置，绕 MN 轴匀速转动；PQ 杆光滑。轻弹簧从 M 点连到 PQ 杆上质量为 m 的小球。以角速度 ω 和更大的 ω′ 转动时，小球都相对 PQ 杆静止。
比较两次转动，哪些说法一定成立（多选）？
01先看竖直方向，再看水平方向。
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
06综合应用
释放时保留切向速度：圆周运动给初速度，平抛决定落点。
目标半径 5 m，无人机绕中心以 3 m 半径飞行，高度 20 m。先看空中轨道与地面目标，再点击“投放”观察运动。
提问：释放瞬间，物品的水平速度指向哪里？
2025 山东卷。目标区是地面上以 O 为圆心、半径 5 m 的圆。无人机在高度 20 m、半径 3 m 的水平圆轨道上飞行，在 A 点无初速地释放物品；忽略空气阻力，g=10 m/s²。
求最大角速度，并判断无人机到达与 A 相隔 90° 的 B 点时物品是否已经落地（多选）。
先在俯视图上确认初速度与半径垂直。再用勾股关系求最大水平位移，而不是直接用两个半径相减。
01推导与答案
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
轻绳或单侧轨道在最高点恰好不脱离时，支持力或拉力为零，由重力独自提供向心力：。若是轻杆等双向约束，最高点可由杆提供向上或向下的力，临界条件需要重新判断。离开轨道后再把当时的速度作为平抛初速度。
对应原稿 P43–48 的综合拓展。竖直圆筒直径 d，以恒定角速度绕中心轴转动。子弹沿直径方向水平射入，从另一侧射出；圆筒上的两个弹孔在同一竖直线上，相距 h。忽略空气阻力，重力加速度为 g。
求子弹的水平速度，并判断圆筒可能的角速度（多选）。
01高度差给飞行时间，弹孔位置给旋转角。
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
半径 R=3.6 m 的光滑竖直半圆轨道，最低点 A 的小球恰好经过最高点 B。B 点右侧 3 m 处有旋转竖直圆筒；C、D 两孔在同一竖直线上，高度差 Δh=15/4 m。小球从 B 飞出，依次无接触地穿过 C、D。g=10 m/s²。
01（1）小球到达最高点 B 的速度是多少？
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
02（2）圆筒直径 d 是多少？
先让学生说思路，再逐步揭示计算。
03（3）圆筒角速度 ω 的可能值。
先让学生说思路，再逐步揭示计算。